Altın Oran

Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bolundugunde hep aynı sayı elde edilir. Yani 1.618
Altın Oran ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler


1. Ayçiçeği: Ayçiçeği nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı, altın oranı verir.


2. Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.


3. Insan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Işte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. Işte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı


bize altın oranı verecektir.


4. Insan Vücudu: Insan Vücudunda Altın Oran ın nerelerde görüldüğüne bakalım:


4.1. Kollar: Insan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.


4.2. Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. Işte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.


5. Tavşan: Insan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.


6. Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.


7. Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.


7.1. Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.


7.2. Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.


8. Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.


9. Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. Işte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.


10. Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. Işte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.


11. Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.


12. Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu nda da vardır.


13. Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil,


Fizik te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.


14. Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) Işte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.


15. MIMAR SINAN: Mimar Sinan ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri nin minarelerinde bu oran görülmektedir.


INSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN


Insan gözünün ALTIN ORAN a bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak ALTIN ORAN a uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an ALTIN ORAN la karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında ALTIN ORAN a sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar ALTIN ORAN örneği olduğunu göreceksiniz:


Boy/ (bölü)Bacak boyu


Beden boyu/kolaltı beden boyu


Tam kol boyu(Boyun-Parmak ucu)/Dirsek - Boğaz


Parmak ucu - omuz/Parmak ucu - Dirsek


Göbek - Omuz/Göbek - Bel


INSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN


Ideal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız ALTIN ORAN örnekleri görmek mümkündür:


Yüz yüksekliği/Yüz genişliği


Tepe - Göz yüksekliği/Saç Dibi - Göz Yüksekliği


Göz - çene arası/Burun - çene arası


Alın genişliği/Burun boynu


Göz - Ağız/Burun boyu


Burun altı - çene/Ağız - Çene


Yüz genişliği/Gözbebekleri arası


Gözbebekleri arası/Ağız genişliği


Ağız genişliği/Burun Genişliği


Görüldüğü gibi ALTIN ORAN doğanın güzellik ölçüsü durumundadır. Bu yazıyı okuduktan sonra elinize cetveli alıp eninizi boyunuzu ölçmeye kalkmayın.

İstatistik nedir?

İSTATİSTİK NEDİR, TARİHÇESİ, GELİŞİMİ VE ÖNEMİ



İSTATİSTİK KAVRAMI Belirli bir olayın gözlemlenmesi sonucu, onun büyüklüğü, kıymeti, dağılımı, vb. özellikleri hakkında elde edilen rakamlardır. Bu rakamları elde etmek için veriler toplanır, işlenir, analiz edilir ve yorumlanır (Hane halkı İşgücü İstatistikleri, Ücret istatistikleri, Çalışma istatistikleri, Evlenme İstatistikleri, Boşanma İstatistikleri, Tarım İstatistikleri, Gaz ve Su istatistikleri, Vergi İstatistikleri, Tapu İstatistikleri, Ulaştırma İstatistikleri, Milli Eğitim İstatistikleri, vb.). Sonucun sağlıklı olması, elde edilen bilgilerin nasıl toplanmış olduğunu gösterir. İyi bir istatistik çıkarmak için öncelikle çeşitli dallardan gerekli olan bilginin toplanması, sonra da bu bilgilerin sayılarla ifade edilmesi gerekir. Ülkemizde resmi istatistik bilgilerini, Devlet İstatistik Enstitüsü (DİE) toplar ve sonuçlandırır.Devlet bu sonuçlarla ilgili bazı planlar yapar. Örnek: Şehirler Plaka Nüfus Bölge İstanbul 34 13.500.000 Marmara 1 Ankara 06 3.500.000 İç Anadolu 2 İzmir 35 3.000.000 Ege 3 İSTATİSTİĞİN TARİHÇESİ İstatistik sözcüğü İtalyan kökenlidir. İtalyancada devlet işleriyle uğraşan kişi anlamına gelen ��statista�� ile devlet ve durum anlamına gelen ��stato�� sözcüklerinden türetilmiştir. İstatistiğin orijinal anlamı, devlet adamının ilgilendiği durumlarla ilgili toplanan bilgidir. İstatistik bu anlamda 16. yüzyılda İtalya�da kullanıldı. Buradan Fransa, Hollanda ve Almanya�ya yayıldı. İstatistik, 17. ve 18. yüzyıllarda üniversitelerde öğretilmeye başlandı. İstatistikler, devletlerin coğrafya, ekonomi ve nüfus gibi önemli belirleyici niteliklerinin, aslına uygun olarak sunumunda etkin olarak 19. yüzyılın başlarına kadar kullanılmıştır. İstatistik başlangıçta teknik bir disiplin olarak ele alınırken günümüzde bir bilim dalı olarak kendini kabul ettirmiş, ulusal ve uluslararası boyutta gelişmelerin temelini oluşturmuştur. Son 30 yıla damgasını vuran ve çağımızda bilgi çağı olarak adlandırılan gelişmeler istatistiği evrensel bir konuşma dili konumuna getirmiştir. Günümüzde ulusal ve uluslararası sosyal ve ekonomik gelişme hedeflerinin belirlenmesi ve bu hedeflerin başarısı güncel, güvenilir istatistiklerle sağlanmaktadır. Doğru bilgi, doğru yorum ve doğru karar sürecinde araştırmacılar, politikacılar, karar alıcılar ve tüm bireyler çalışmalarında istatistik�i bilgileri etkin olarak kullanmaktadırlar. Tarihi perspektifte istatistiğin doğuşu incelendiğinde uygulama ve metodolojiyi birbirinden ayırmak gerekir. İlk çağda bile insanlar bazı toplu olayları belirleme ihtiyacı duymuşlardır. Devletlerin kurulması ile birlikte insanlar sınır belirleme, vergi toplama, toprak dağılımına yönelik amaçlarla ayrıca dil, din farkı olan toplulukların nüfus büyüklüğünü belirleme, askere alma amaçlı bilgiler toplamaya ve bunların kayıtlarını tutmaya başlamışlardır. İstatistik, 17. yüzyıla kadar sadece bilgi kaydetme şeklinde gerçekleşiyordu. Ancak 18. ve 19. yüzyıllarda J. Bernoulli (1645-1705) ve K. Gauss�un (1777-1855) katkılarıyla matematik temelleri üzerine oturtulmuş, ihtimal teorisi geliştirilmiştir. Sosyal ve antropolojik olaylara istatistiği kapsamlı bir şekilde uygulayan ilk matematikçi olan Adolphe Quetelet (1796-1874) ise modern istatistiğin kurucusu olarak kabul edilmiştir. 20. yüzyılın başında R. A. Fisher, W. S. Gosset�in katkılarıyla tahmin yapma ve karar verme konuları ön plana çıkarak istatistik artık sayısal verilerin yorum ve değerlendirmesini yapan bir bilimsel metotlar topluluğu haline gelmiştir. İstatistik ilmi zaman içinde geliştikçe günlük hayatımızda hemen hemen her konuda kullanılır hale gelmiştir.

Bilim Adamları [statisticians]

BLAISE PASCAL(1623-1662)

Fransa doğumludur. Olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaşmıştır. Bu kuramı oluştururken Fermat'la sürekli olarak mektupla haberleşmişlerdir. Olasılık kuramında yeni katkıların ortaya çıkış nedeni Chevalier de Mere tarafından 1654 yılında Pascal'a şans oyunları üzerinde sorulan sorulardır. Çözümleri Fermat'la birlikte düşünmüşlerdir. O dönemde bilimsel dergiler olmadığından buldukları yeni sonuçları mektupla mes- lektaşlarına iletmişlerdir. Kombinasyonlar üzerindeki araştırmaları O'nun aritmetik üçgenine dayanmaktadır. Bu sayıların temel özellikleri Pascal'dan önce bilinmemekteydi. onun çalışmasının önemi, aritmetik üçgenin,binom açılımı, kombinasyonların sayısı vs. gibi ilgili problemlerin çözümüne Pascal'ın uygulamış olmasıdır.

SIR FRANCES GALTON (1822-1911)

İngiltere doğumludur. Cambridge' de tıp eğitimi gördü. Matematikçi değildir. Galton, Fransız matematikçisi Legendre ' nin 1805 yılında bulunduğu ve astronomi ile ilgili verilere uyguladığı en küçük kareler yönteminin basit regresyon doğrusunun belirlenmesi problemine uygulanmasını sağlamıştır. Galton, babalar ve çocuklarının boyları arasında doğru denklemi ile ifade edilebilecek ilişki bulmuştur. Ayrıca regresyon doğrusundaki her sabit x değeri için y-lerin normal dağılıma sahip olduklarını göstermiştir.

JERZY NEYMAN (1894-1981)

Polonya doğumludur. 1934 yılında Londra'ya yerleşti. 1938' de Amerika da Berkeley' deki Kaliforniya Üniversitesi' nde öğretim üyesi oldu. İstatistiksel sonuç çıkarmak için en çok kullanılan yöntemler olan güven aralıkları ve önem testlerinin her ikisi de 20. yüzyılın ürünüdür. Güven aralıkları, 1934 ' de Neyman tarafından verilmiştir. Neyman; astronomi,biyoloji ve meteoroloji (hava değişimleri) ile ilgili istatistiksel problemler üzerinde çalıştı. Fisher ile birlikte modern uygulamalı istatistiğin kurucularındandır.

SIR RONALD A. FISHER (1890-1962)

"İstatistiğin Babası" olma onuru Fisher'e aittir. Yaptığı istatistik çalışmaları sonucunda verdiği yöntemler pek çok disiplinlerde ve uygulamalı problemlerde uygulanmıştır. İstatistiğin Matematiksel teorisini sistemleştirip yeni teknikler vermiştir.1915'de korelasyon katsayısının dağılımını, 1922'de maksimum likelihood etkinlik yeterlilik ve tutarlılık kavramlarını vermiştir. 1923'de varyans analizi ve 1935'de deneysel tasarım ile ilgili sonuçlar vermiştir. Bir çok önder istatistikçi gibi Fisher ' de uygulamlı problemlerin çözümüne yönelmiştir. 1919 yılının başlarında İngiltere' de tarımsal alanlarda tarla denemeleri üzerinde çalıştı. Farklı bitki türlerinin yetiştirilmesinde farklı gübreler kullanıldığında bunların nasıl karşılaştırılacağı sorusuna yanıt aradı. "Rastlantıya bağlı karşılaştırmalı denemeler" üzerindeki araştırmaları Fisher' in istatistik bilimine en büyük katkısıdır.

WILLIAM S. GOSSET (1876-1937)

İrlanda doğumludur. Gosset (Xort-µ)/S istatistiğinin tam örnekleme dağılımının ne olduğu biçimindeki çok önemli soruyu sorup yanıt vermiştir. 1908' de t-dağılımı denilen yeni bir dapıplımı bulmuştur. Çalıştığı işyeri buluşunu kendi adı ile değil de takma adla yayınlanmasını istemiştir. Gosset "student" takma adını kullanarak buluşunu yayınlatmıştır.

KARL PEARSON (1857-1936)

İngiltere doğumludur. İstatistik ayrı bir bilim dalı olmadan önce Pearson çalışmalarına başlamıştır. Karşılaştığı problemlerin çözümü O'nu istatistik bilim dalının ayrı bir araştırma alanı olma noktasına getirmiştir. Pearson normal dağılım göstermeyen biyolojik verilerin belirlenmesi için yoğunluk eğrileri diyeceğimiz eğriler ailesini geliştirmiştir. Böylece bu eğrilerden birinin gerçekten veri kümesi ile iyi uyumlu olup olmadığını nasıl test edeceğimizi göstermiştir.1900'de ki-kare uyumluluk testi için yöntem vermiştir. Fisher ve Neyman 1920 ve 1930'lu yıllarda çalışmalarına dayandırdılar.

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855)

Almanya doğumludur. Çok genç yaşta en küçük kareler yöntemini jeodezide uygulamıştır. Öklidyen olmayan geometriyi kurmada etkili oldu. Eğrisel integrali buldu. Karmaşık fonksiyonları inceledi. Uzun yıllar astronomi ile uğraştı. Göttingen gözlem evi müdürlüğü yaptı. 1809 yılında hatalarla ilgili normal dağılım ve çan eğrisini bulmuştur. En küçük kareler üzerinde de çalışmıştır.

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)

Fransa doğumludur. Olasılık kuramının kurucularındandır. 1812 yılında yayınlanan "Theorie Analytique des Probabilities" adlı kitabı vardır. 1810 da Merkezi Limit Teoremini vermiştir.


THOMAS SIMPSON

İngiliz matematikçisidir. 1737 yılında sonsuz küçükler üzerine kitap yazmıştır. Cebir ve olasılık kuramında bir çok eser yayınlamıştır. İstatistiksel hata teorisine önemli katkılarda bulunmuştur.

LEONARD EULER

İsviçre'nin Bale kentinde doğdu. Jhon Bernoulli'nin öğrencisi oldu. Saint Petersburg akademisinde Daniel ve Nicholas Bernoullilerle birlikte çalıştı. Modern analiz kurucularından biri oldu. Euler'in en ilginç yanı "algorist" olmasıdır. 28 yaşındayken sol gözü görme yeteneğini kaybetmiştir.